Lineare Algebra Beispiele

$4 x - y = 6$ , $9 x - 2 y = 14$

Schritt 1

Löse in $4 x - y = 6$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = 6 + y$

$9 x - 2 y = 14$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 6 + y$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 6 + y$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{6}{4} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{6}{4} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{6}{4} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

$x = \frac{6}{4} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

$x = \frac{6}{4} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $4$ .

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Schritt 1.2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = \frac{2 (3)}{4} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

Schritt 1.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{3}{2} + \frac{y}{4}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $9 x - 2 y = 14$ durch $\frac{3}{2} + \frac{y}{4}$ .

$9 (\frac{3}{2} + \frac{y}{4}) - 2 y = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $9 (\frac{3}{2} + \frac{y}{4}) - 2 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$9 (\frac{3}{2}) + 9 (\frac{y}{4}) - 2 y = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $9 (\frac{3}{2})$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kombiniere $9$ und $\frac{3}{2}$ .

$\frac{9 \cdot 3}{2} + 9 (\frac{y}{4}) - 2 y = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$\frac{27}{2} + 9 (\frac{y}{4}) - 2 y = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$\frac{27}{2} + 9 (\frac{y}{4}) - 2 y = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.3

Kombiniere $9$ und $\frac{y}{4}$ .

$\frac{27}{2} + \frac{9 y}{4} - 2 y = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$\frac{27}{2} + \frac{9 y}{4} - 2 y = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Schritt 2.2.1.2

Um $- 2 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{27}{2} + \frac{9 y}{4} - 2 y \cdot \frac{4}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.3.1

Kombiniere $- 2 y$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{27}{2} + \frac{9 y}{4} + \frac{- 2 y \cdot 4}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Schritt 2.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{27}{2} + \frac{9 y - 2 y \cdot 4}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$\frac{27}{2} + \frac{9 y - 2 y \cdot 4}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.4.1.1

Faktorisiere $y$ aus $9 y - 2 y \cdot 4$ heraus.

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Schritt 2.2.1.4.1.1.1

Faktorisiere $y$ aus $9 y$ heraus.

$\frac{27}{2} + \frac{y \cdot 9 - 2 y \cdot 4}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Schritt 2.2.1.4.1.1.2

Faktorisiere $y$ aus $- 2 y \cdot 4$ heraus.

$\frac{27}{2} + \frac{y \cdot 9 + y (- 2 \cdot 4)}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Schritt 2.2.1.4.1.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot 9 + y (- 2 \cdot 4)$ heraus.

$\frac{27}{2} + \frac{y (9 - 2 \cdot 4)}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$\frac{27}{2} + \frac{y (9 - 2 \cdot 4)}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Schritt 2.2.1.4.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$\frac{27}{2} + \frac{y (9 - 8)}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Schritt 2.2.1.4.1.3

Subtrahiere $8$ von $9$ .

$\frac{27}{2} + \frac{y \cdot 1}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$\frac{27}{2} + \frac{y \cdot 1}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Schritt 2.2.1.4.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$\frac{27}{2} + \frac{y}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$\frac{27}{2} + \frac{y}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$\frac{27}{2} + \frac{y}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$\frac{27}{2} + \frac{y}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$\frac{27}{2} + \frac{y}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Schritt 3

Löse in $\frac{27}{2} + \frac{y}{4} = 14$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $\frac{27}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{y}{4} = 14 - \frac{27}{2}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Schritt 3.1.2

Um $14$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{4} = 14 \cdot \frac{2}{2} - \frac{27}{2}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $14$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{4} = \frac{14 \cdot 2}{2} - \frac{27}{2}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{y}{4} = \frac{14 \cdot 2 - 27}{2}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Schritt 3.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.5.1

Mutltipliziere $14$ mit $2$ .

$\frac{y}{4} = \frac{28 - 27}{2}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Schritt 3.1.5.2

Subtrahiere $27$ von $28$ .

$\frac{y}{4} = \frac{1}{2}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$\frac{y}{4} = \frac{1}{2}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$\frac{y}{4} = \frac{1}{2}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $4$ .

$4 (\frac{y}{4}) = 4 (\frac{1}{2})$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Schritt 3.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 (\frac{y}{4}) = 4 (\frac{1}{2})$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Schritt 3.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 4 (\frac{1}{2})$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$y = 4 (\frac{1}{2})$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$y = 4 (\frac{1}{2})$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = 2 (2) (\frac{1}{2})$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Schritt 3.3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 2 \cdot (2 (\frac{1}{2}))$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Schritt 3.3.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$y = 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$y = 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$y = 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$y = 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$y = 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$ durch $2$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{2}{4}$

$y = 2$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{3}{2} + \frac{2}{4}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 (1)}{4}$

$y = 2$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

$y = 2$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

$y = 2$

Schritt 4.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{3}{2} + \frac{1}{2}$

$y = 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{1}{2}$

$y = 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{1}{2}$

$y = 2$

Schritt 4.2.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{3 + 1}{2}$

$y = 2$

Schritt 4.2.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.3.1

Addiere $3$ und $1$ .

$x = \frac{4}{2}$

$y = 2$

Schritt 4.2.1.3.2

Dividiere $4$ durch $2$ .

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(2, 2)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(2, 2)$

Gleichungsform:

$x = 2, y = 2$

Schritt 7